求{(-1)^n.(4n-2).(3n+1)}的前n项和Tn

构造数列
an={(-1)^n*(4n-2)*(3n+1)}
bn=an+a(n-1)
分情况讨论
n=1 Tn=-8
n为偶数
bn=(4n-2)*(3n+1)-(4(n-1)-2)*(3(n-1)+1)=24n-14
Tn=b2+b4+b6+……+bn
=24*2-14+24*4-14+……+24*n-14
=24*(2+4+……+n)-14*n/2
=6n²+5n
n为奇数(3,5……）
bn=-(4n-2)*(3n+1)+(4(n-1)-2)*(3(n-1)+1)=-24n+14
Tn=b3+b5+b7+……+bn-8
=-24*3+14-24*5+14+……-24*n+14-8
=-24*(3+5+……+n)+14*(n-1)/2
=-6n²-5n+3
当n=1时，-6n²-5n+3=-8成立
∴Tn=6n²+5n (n为偶数)
Tn=-6n²-5n+3 (n为奇数)